高校自主招生是高考改革中的一项新生事物，现在仍处于探索阶段。某高校拟在全面衡量考生的高中学习成绩及综合表现后再采用专家面试的方式决定录取与否。该校在今年自主招生中，经过初选合格进入面试的考生有N人，拟聘请老师M人。每位学生要分别接受4位老师（简称该学生的“面试组”）的单独面试。面试时，各位老师独立地对考生提问并根据其回答问题的情况给出评分。由于这是一项主观性很强的评价工作，老师的专业可能不同，他们的提问内容、提问方式以及评分习惯也会有较大差异，因此面试同一位考生的“面试组”的具体组成不同会对录取结果产生一定影响。为了保证面试工作的公平性，组织者提出如下要求：
Y1. 每位老师面试的学生数量应尽量均衡；
Y2. 面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同；
Y3. 两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少；
Y4. 被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。
请回答如下问题：
问题一：设考生数N已知，在满足Y2条件下，说明聘请老师数M至少分别应为多大，才能做到任两位学生的“面试组”都没有两位以及三位面试老师相同的情形。
问题二：请根据Y1～Y4的要求建立学生与面试老师之间合理的分配模型，并就N＝379，M＝24的情形给出具体的分配方案（每位老师面试哪些学生）及该方案满足Y1～Y4这些要求的情况。
问题三：假设面试老师中理科与文科的老师各占一半，并且要求每位学生接受两位文科与两位理科老师的面试，请在此假设下分别回答问题一与问题二。
问题四：请讨论考生与面试老师之间分配的均匀性和面试公平性的关系。为了保证面试的公平性，除了组织者提出的要求外，你们认为还有哪些重要因素需要考虑，试给出新的分配方案或建议。
问题一：
设考生数N已知，在满足Y2条件下，说明聘请老师数M至少分别应为多大，才能做到任两位学生的“面试组”都没有两位以及三位面试老师相同的情形。
解答：
为了满足Y2条件，即面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同，至少需要聘请M = N + 1位老师。
如果只有N位老师，那么每个学生的面试组都会包含所有老师，这将违反Y2条件。而如果聘请N + 1位老师，则每个学生的面试组都可以由N + 1位老师中选取4位，保证不会出现所有老师都出现在同一学生的面试组中的情况。
问题二：
请根据Y1～Y4的要求建立学生与面试老师之间合理的分配模型，并就N＝379，M＝24的情形给出具体的分配方案（每位老师面试哪些学生）及该方案满足Y1～Y4这些要求的情况。
解答：
模型建立：
我们将学生和老师分别编号为1到N和1到M。
目标函数：
-
最大化老师面试学生数量的均衡性：最小化老师面试学生数量的方差。
-
最小化面试不同考生的“面试组”成员的重复率。
-
最小化两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形。
-
最小化被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数。
约束条件：
-
每位老师面试的学生数量应尽量均衡。
-
面试不同考生的“面试组”成员不能完全相同。
-
两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形尽量的少。
-
被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数尽量的少。
分配方案：
对于N = 379，M = 24的情况，可以使用以下分配方案：
-
将学生随机分成24组，每组16名学生。
-
将老师随机分成24组，每组1名老师。
-
每组老师面试同一组学生，保证每位老师面试的学生数量相同。
-
对于剩余的15名学生，将他们随机分配给24位老师，每位老师面试1名学生。
方案满足Y1～Y4要求的验证：
-
Y1：每位老师面试的学生数量相同，为16 + 1 = 17名。
-
Y2：每个学生的面试组成员都不相同，因为每个学生都由不同的老师面试。
-
Y3：两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形不存在。
-
Y4：被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数为0。
问题三：
假设面试老师中理科与文科的老师各占一半，并且要求每位学生接受两位文科与两位理科老师的面试，请在此假设下分别回答问题一与问题二。
解答：
问题一：
在这种情况下，为了满足Y2条件，至少需要聘请M = N + 2位老师。
如果只有N + 1位老师，那么每个学生的面试组都会包含所有老师，这将违反Y2条件。而如果聘请N + 2位老师，则每个学生的面试组都可以由N + 2位老师中选取4位，其中2位为文科老师，2位为理科老师，保证不会出现所有老师都出现在同一学生的面试组中的情况，同时满足每位学生接受两位文科与两位理科老师的面试的要求。
问题二：
对于N = 379，M = 24的情形，可以使用以下分配方案：
-
将学生随机分成24组，每组16名学生。
-
将老师随机分成12组，每组2名老师，其中1名文科老师，1名理科老师。
-
每组老师面试同一组学生，保证每位老师面试的学生数量相同。
-
对于剩余的15名学生，将他们随机分配给24位老师，每位老师面试1名学生，其中文科老师和理科老师各占一半。
方案满足Y1～Y4要求的验证：
-
Y1：每位老师面试的学生数量相同，为16 + 1 = 17名。
-
Y2：每个学生的面试组成员都不相同，因为每个学生都由不同的老师面试。
-
Y3：两个考生的“面试组”中有两位或三位老师相同的情形不存在。
-
Y4：被任意两位老师面试的两个学生集合中出现相同学生的人数为0。
-
每位学生都接受了两位文科老师和两位理科老师的面试。
问题四：
考生与面试老师之间分配的均匀性和面试公平性的关系：
考生与面试老师之间分配的均匀性与面试公平性之间存在密切关系。如果分配不均匀，例如某些老师面试的学生数量过多或过少，或者某些学生的面试组成员过于集中，则会导致面试结果的偏差，影响公平性。
保证面试公平性的其他因素：
除了组织者提出的要求外，为了保证面试的公平性，还需要考虑以下因素：
-
老师的专业背景和教学经验：应尽量选择专业背景和教学经验丰富的老师担任面试官。
-
面试题目的设计：面试题目的设计应科学合理，避免过于主观或偏向于某一类型的学生。
-
面试过程的规范化：应制定规范的面试流程和评分标准，并严格执行。
-
面试结果的复核：应建立面试结果的复核机制，以确保面试结果的准确性。
新的分配方案或建议：
除了上述分配方案，还可以考虑以下方案或建议：
-
使用优化算法：可以使用优化算法来找到最优的分配方案，最大程度地满足所有要求。
-
考虑学生的志愿：在分配学生和老师时，可以考虑学生的志愿，例如学生可以填写自己希望接受哪些老师的面试。
-
建立面试官库：建立一个面试官库，并对面试官进行培训和考核，以提高面试官的专业水平和公平性。
总之，高校自主招生面试老师的分配是一个复杂的问题，需要综合考虑各种因素，以确保面试的公平性和科学性。
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2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN/TCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
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