本文系读者投稿
作者简介：理智，河北科技大学的大三学生，主攻深度学习。和大多数程序员一样，他是个乐观主义者，大量的时间都在调试代码，在调试中满怀希望，克服遇到的无数挫折。
本文采用的数据来自世界银行官网（https://data.worldbank.org.cn/）的中国宏观经济数据集，现行版本的数据集共 45行12列，提供自1959年至2021年中国大陆12个指标每年的位置和数值。数据集格式采用国际通用惯例，每年的记录包含数值记录和比率记录，记录包含了时间(世界时)、人口(万人)、金额(亿美元)、比例等指标，数据集的结构如表1所示，图1画出了中国1949至2021年间的5个指标关系密切程度的热力图。
表 1 世界银行数据列表 （↔️滑动查看更多）
在1959年~2020年的61年间，新生儿数量有较大波动，1987年后新生儿数量呈单调递减趋势，且2016年后下降最为明显。
年GDP方面，呈上升趋势，1993年后变化较为明显。
整体上新生儿数量与出生年GDP无较为明显的关系，但存在部分区间负相关关系（1987年后）。
高考录取率与当年GDP如图3。两者均整体呈上升趋势，初步判断两者之间存在正相关关系。
高考参加人数及与之相关的情况：参加高考的人数逐年增加，但是参加高考的人数的年同比增长变化波动大，无明显特征，如图4。
观察高等教育毛入学率及当年GDP全球占比可知如图5。
毛入学率与全球GDP占比呈上升趋势，初步判断两者间存在正相关关系。
在此处，我们应用ARIMA模型进行高考录取率预测。这里ARIMA模型可以点击查看详情👉终于把时间序列预测ARIMA模型讲明白了。
在应用ARIMA模型时需要先对观测序列进行平稳性以及白噪声检验，只有平稳非白噪声序列才具有观测价值，详细流程有：
import matplotlib.pyplot as plt # 确定目标数据 tag = data['高考录取率'] from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf fig = plt.figure(figsize=(12,4)) ax1 = fig.add_subplot(121) tag.plot() plt.title('Sequence diagram') ax2 = fig.add_subplot(122) plot_acf(tag,ax=ax2) # 自相关图 plt.show()观察时序图可知：
由于该序列有明显的单调递增趋势，初步判断其为非平稳序列，且自相关图显示自相关系数长期大于0，说明序列间有很强的长期相关性。
结合上述流程，需要先对该序列进行平稳性检验。
# 平稳性检测 from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF ADF(tag)(-0.5482617125015317, 0.882249553115714, 0, 44, {'1%': -3.5885733964124715, '5%': -2.929885661157025, '10%': -2.6031845661157025}, 203.98252176030874)观察结果，P值为0.882249553115714，显著大于0.05。
最终将该序列判断为非平稳序列。
由于最终判断该序列为非平稳序列，因此需要对其进行差分处理。
tag_diff = tag.diff().dropna() tag_diff.plot() plt.title('First order sequence diagram') plt.show()从上图可以看出，一阶差分后的数据增减趋势较为平稳。但是依据最优化及准确性原则，需要再进行二阶差分处理。
## 二阶 tag_diff2 = tag_diff.diff().dropna() tag_diff2.plot() plt.title('Second order sequence diagram') plt.show()理论上说，多阶的差分可以更好的剔除序列中的不确定因素，
但是差分的同时也会使得原序列损失一定的数据，所以差分的阶数应该适当。
在本文中，二阶差分过后，序列趋势较为平稳，接下来对二阶差分后的序列进行自相关及偏自相关图的绘制分析。
# 偏自相关 fig = plt.figure(figsize=(12,4)) ax1 = fig.add_subplot(121) plot_acf(tag_diff,ax=ax1) ax2 = fig.add_subplot(122) plot_pacf(tag_diff,ax=ax2) plt.show()ADF(tag_diff2)(-7.7836768644929695, 8.2881029271227e-12, 1, 41, {'1%': -3.60098336718852, '5%': -2.9351348158036012, '10%': -2.6059629803688282}, 202.9415785772855)观察两图结果，
结果显示，二阶差分之后序列的自相关图有较强的短期相关性，且 ADF 检验中 p值为 8.2881029271227e-12，显著小于0.05，所以二阶差分后的序列是平稳序列。
结合流程图，平稳性检验后进行白噪声检验。对于白噪声相关内容可参见：时间序列预测中如何检测随机游走和白噪声
检验结果如下
# 白噪声检验 from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox acorr_ljungbox(tag_diff2,lags=[6,12,24])(array([14.16785, 16.24145, 22.69118]), array([0.02781, 0.18042, 0.53808]))lbvalue: QLB检验统计量 pvalue: QLB检验统计量下对应的P值此时查看P值，也就是第二行数据（各列分别为延迟6、12、24阶时的检验结果）：
当 lags=6 时，也就是延迟 6阶时 P值为 0.02781636 < 0.05，此时可判断该序列为非白噪声序列，具有观测价值。
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA # 一般阶数不超过length/10 pmax = int(len(tag_diff)/10) qmax = int(len(tag_diff)/10) bic_matrix = [] for p in range(pmax+1): tmp = [] for q in range(qmax+1): try: tmp.append(ARIMA(tag, (p,1,q)).fit().bic) except: tmp.append(None) bic_matrix.append(tmp) bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix) p,q = bic_matrix.stack().idxmin() ## 得到最小p、q值 ## 由于对原视数据进行了二阶差分，所以此处的d值为 2 model = ARIMA(tag, (p,2,q)).fit() model.summary2()print('预测2030年的高考录取率为 ' + str(model.forecast(9)[0][-1]) + '%')预测2030年的高考录取率为 95.79511627906977%print('预测2030年的高考录取率为 ' + str(model.forecast(9)[0][-1]) + '%')预测2050年的高考录取率为 98.79511627906977%ARIMA是一种非常流行的时间序列统计方法，它是差分整合移动平均自回归模型，分别是自回归（AR）项指的是差分序列的滞后，移动平均（MA）项是指误差的滞后，而I是用于使时间序列平稳的差分数，描述了数据点的相关性，并考虑数值之间的差异。
本文借助ARIMA模型，通过对中国的往年高考录取率进行建模和预测，并验证和检验模型精度和可行性，来应用模型来估计未来的录取率，进一步得出了2030年中国高考录取率的预测值为 95.795%。（仅供学习参考）
采用差分整合移动平均自回归模型挖掘影响高考录取率的关键因素，然而差分整合移动平均自回归模型需要各指标与高考的相关关系，故可采用相关系数R的性质，得出各指标的相关性，建立ARIMA模型需要先对观测序列进行平稳性以及白噪声检验，只有平稳非白噪声序列才具有观测价值，最终预测高考录取率。
原文链接：https://blog.csdn.net/lemonbit/article/details/125567799?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522171949603616800180686744%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fblog.%2522%257D&request_id=171949603616800180686744&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~blog~first_rank_ecpm_v1~times_rank-5-125567799-null-null.nonecase&utm_term=2024%E9%AB%98%E8%80%83%E5%88%86%E6%95%B0%E7%BA%BF
